Нужно ли сообщать в УК об отъезде для перерасчета платы за муниципальную квартиру?

Если у вас есть счетчика то нет необходимости ничего писать. 

Вам только надо подавать показания по воде и электроэнергии.

И если они у вас будут одни и те же то вам будут выставлять нулевые счета за это. 

Остальное,  такое как отопление например, всё равно оплачивается, даже если вы не живете.

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;
1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;