Добрый день! Проще всего вам оформить доверенность в Барнауле на принятие в дар от вашего имени квартиры от бабушки. Доверенность можно оформить на любое лицо, кроме бабушки (это лицо от вашего имени подпишет договор дарения и зарегистрирует право собственности на ваше имя). Нотариус отправит вашу доверенность в Екатеринбург (путем электронного взаимодействия между нотариусами) и в Екатеринбурге ваш представитель получит вашу доверенность на бланке (все это занимает не более 30 минут)
Если бабушке принадлежит вся квартира, то у нотариуса оформлять договор не нужно, договор можно составить в простой письменной форме и отнести в МФЦ на регистрацию (бабушка и представитель по доверенности подписывают договор и идут в МфЦ).
Если вам будет необходимо составить договор, можете написать мне в чат.
Вы конечно можете оформить дистанционную сделку у нотариуса, но по стоимости это будет не меньше 30 тыс рублей (точную стоимость нужно уточнять у нотариуса)