Могу ли я взыскать деньги за оплату коммунальных платежей?

Здравствуйте. Не вижу практического пути решения данного вопроса. В суд подать можно. Но чем Вы будете доказывать? Отсутствием договора между Вами и собственником квартиры за предыдущий период? Но этот факт ничего не означает. Во-первых, истекший договор никто не обязан хранить всю жизнь. Во-вторых, закон не запрещает заключать договор найма между физическими лицами в устной форме. В третьих, срок исковой давности составляет 3 года (ст. 195 Гражданского кодекса РФ). 

Исходя из вышеперечисленных обстоятельств, могу предположить на основе сведений, содержащихся в Вашем вопросе, что суд вряд ли будет на Вашей стороне в данном споре. 

Плюс, скорее всего, собственник сможет подтвердить в суде факт Вашего проживания в данной квартире свидетельскими показаниями соседей и иных лиц, которым это было известно. 

Надеюсь, мой ответ был понятен. Всего Вам доброго.