В соответствии со ст. 34 СК РФ недвижимость, приобретенная на общие средства супругов в период брака, является их общим совместно нажитым имуществом независимо от того, на имя кого из супругов зарегистрировано право собственности на него в ЕГРН.
При этом второй супруг вправе подать в Росреестр заявление о регистрации в ЕГРН права общей совместной собственности на такое недвижимое имущество, после чего в ЕГРН будет зафиксировано, что собственность является общей совместной, а собственниками будут указаны оба супруга (без определения долей).
Поэтому Ваша мама имеет право подать такое заявление в Росреестр и зарегистрировать право общей совместной собственности на дом в ЕГРН.
Если супруги не составят отдельного завещания на указанный дом, то наследование после их смерти будет по общим правилам наследования по закону.
Наследниками первой очереди по закону согласно ст. 1142 ГК РФ являются переживший супруг, дети и родители умершего.