Можно ли подарить квартиру в России, находясь за границей, и оформить дарственную на родственника по доверенности?

Вам это не выгодно, ведь после того как вы подарите родственнику надо будет выждать 5 лет чтобы продать квартиру без уплаты налога. Вам лучше дать кому то доверенность сразу на продажу квартиры. Без всяких промежуточных инстанций с дарением.. 

которую хочу подарить одному из близких родственников для последующей продажи.

Вы можете оформить в консульстве как доверенность на дарение квартиры так и сразу доверенность на продажу. Стоит учесть, что Консульства просят образцы доверенностей для дальнейшего удостоверения. Если вам будет необходим образец, могу предложить свои услуги по подготовке (имею большой опыт работы в нотариальной конторе и в составлении доверенностей, соответственно)

Могу ли я оформить дарственную удаленно, без присутствия одаряемого, в Консульстве России или у нотариуса?

Договоры дарения Консульства не удостоверяют, ваш единственный вариант — это оформить доверенность и отправить ее в РФ, где ваш представитель подарит или продаст квартиру от вашего имени

Также уже имею оформленную генеральную доверенность на отца, который проживает в России. Могу ли я на него оформить дарственную?

В доверенности на дарение по закону должно быть четко указано: «Подарить Иванову Ивану Ивановичу квартиру по адресу….».

Также стоит учесть, что одаряемым не может быть тот, на чьё имя выдана доверенность. То есть ваш отец не может сам себе подарить квартиру (хоть и от вашего имени)