Здравствуйте! По месту нахождения ответчика, согласно ст. 28 ГПК РФ. Вам необходимо подать исковое заявление.
Указать можете все суммы, в том числе расходы на проведения экспертизы. Однако суд во второй умме ( 5000 рублей) может отказать согласно Постановлению Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1 «О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела», так как по этому делу не предусмотрен обязательный претензионный порядок при обращении с иском о взыскании ущерба от залива, поэтому эти расходы суд не отнесет к судебными издержками .
Есть именно судебная практика по отказу в удовлетворении требований о взыскании за работу эксперта.
Если Вам нужна дополнительная консультация Вы можете обратиться ко мне в чат.
Хорошего дня!