Как можно защитить себя от домашнего насилия со стороны совершеннолетней дочери?

квартира была куплена (ипотека, дети на тот момент уже были)

1. Тогда Вы можете в судебном порядке поделить квартиру с мужем, доли по умолчанию будут равными (ст. 39 СК РФ).

2. Вы как собственник вправе в судебном порядке признать свою совершеннолетнюю дочь утратившей право пользования квартирой, как бывшего члена Вашей семьи (ст. 31 ЖК РФ)  и потребовать ее выселения 

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

можете представить доказательства, что семейные отношения между Вами фактически разрушены, дочь нарушает Ваши права при совместном проживании.

Суд удовлетворит Ваш иск, разве что, при отсутствии у дочери другого жилья может отсрочить ее выселение на несколько месяцев, но в любом случае она будет выселена.

3. По поводу противоправного поведения дочери Вы можете жаловаться в полицию. Кроме того, если  у нее проблемы с психикой Вы можете фиксировать ее поведение на видео или аудио, а после написать заявление на имя главврача районного ПНД с требованием направить ее на недобровольное психиатрическое освидетельствование. 

Также Вы можете вызывать ей психиатрическую скорую помощь, при прибытии сообщить работникам бригады, что она страдает психическим заболеванием, стоит на учете и ведет себя агрессивно. Они тоже могут ее госпитализировать и при отсутствии ее согласия на это.

Квартира в совместной собственности (я и бывший муж), в ней прописаны, кроме собственников, трое совершеннолетних детей. Старший сын и бывший муж не проживают в ней. Обе дочери живут со мной, одна из них ко мне относится очень плохо. В настоящее время жить стало невозможно, но второй собственник не хочет разделить квартиру. Что я могу сделать со своей долей? Какие есть обязательства перед детьми? если с продажей доли не получится, на каком основании можно выписать ее из квартиры?

Никаких обязательств перед детьми у Вас нет, так как дети уже совершеннолетние.

В силу ст.31 ЖК РФ

Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

Согласно ст.91 ЖК РФ

Если наниматель и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушают права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращаются с жилым помещением.

Если наниматель жилого помещения и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи после предупреждения наймодателя не устранят эти нарушения, виновные граждане по требованию наймодателя или других заинтересованных лиц выселяются в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.

Что я могу сделать со своей долей?

Согласно ст.244 ГК РФ

По соглашению участников совместной собственности, а при недостижении согласия по решению суда на общее имущество может быть установлена долевая собственность этих лиц.