Если нет то какой за это штраф?

Здравствуйте, Артем!

Да, купить можете и катать по тротуару и без документов.  

Питбайк относится к классу спортинвентаря предназначенного для езды по бездорожью и в настоящее время не требует получения права управления. Но учтите, что исходя из сложившейся практики, в случае если вас задержат при управлении данным транспортным средством сотрудники ДПС могут составить на вас протокол и забрать питбайк на штрафстоянку,   если у вас нет права управления транспортом категории «А». При этом сотрудники ДПС оформят ваш транспорт ни как питбайк, а как мотоцикл, или мопед, указав лишь что задержано транспортное средство с объемом двигателя более 50 см3.

Поэтому желательно иметь документы подтверждающие, что ваше транспортное средство является питбайком. Например это может быть гарантийная книжка  с указанный в ней серийным номером. 

В случае если сотрудники ДПС вас задержат, в объяснении обязательно указывайте, что ваше транспортное средство является питбайком, и внимательно читайте протокол, и вносите в него свои замечания если увидите, что сотрудники ДПС указывает иную информацию.

Удачи Вам!