Татьяна, добрый день.
Как следует из вашего вопроса муж проживает вместе с вами в доме, который не подлежит разделу при разводе, поскольку достался вам по праву наследования.
Соответственно дом не является совместной собственностью, т.е. бывший муж к ней не имеет никакого отношения (п. 1 ст. 36 СК РФ)
Согласно п. 13 Постановления Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. N 14 — после развода бывший муж автоматически не является членом семьи собственника.
В соответствии с п. 4 ст. 31 ЖК РФ — бывший муж, не сохраняет право пользования жилым помещением, не имеет право проживать в квартире, если не было иного соглашения.
Таким образом вы вправе снять его с регистрационного учета (выписать).
К исковому заявлению в суд приложите:
документы о разводе;
правоустанавливающие документы на квартиру;
выписку из ЕГРН;
копию иска;
квитанцию об уплате госпошлины;
выписку из домовой книги и иные бумаги, которые могут понадобиться в конкретном деле.
Удачи!