Можно ли это сделать если высшее получил в частном учебном заведении?

Согласно статье 22 Федерального закона  «Об образовании в Российской Федерации» образовательная организация в зависимости от того, кем она создана, является государственной, муниципальной или частной. 

Государственной образовательной организацией является образовательная организация, созданная Российской Федерацией или субъектом Российской Федерации.

Муниципальной образовательной организацией является образовательная организация, созданная муниципальным образованием (муниципальным районом, муниципальным округом или городским округом).

Частной образовательной организацией является образовательная организация, созданная в соответствии с законодательством Российской Федерации физическим лицом или физическими лицами и (или) юридическим лицом, юридическими лицами или их объединениями, за исключением иностранных религиозных организаций.

И это единственное указанное в законе различие. То есть негосударственный вуз от государственного отличается лишь формой собственности и составом учредителей. И не влияет на правовые отношения между Вами и работодателем или другими лицами.

Согласно закону  «Об образовании в Российской Федерации» прием на обучение по образовательным программам высшего образования осуществляется отдельно по программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры, программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), программам ординатуры, а также по программам ассистентуры-стажировки на конкурсной основе, если иное не предусмотрено вышеуказанным  Федеральным законом.

Согласно статье 46 Федерального закона от 28.03.1998 № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» офицер это звание.

В Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах устанавливаются следующие составы военнослужащих и воинские звания:

Офицеры: 

младшие офицеры: младший лейтенант, лейтенант, старший лейтенант, капитан;

старшие офицеры: майор, подполковник, полковник;

высшие офицеры: генерал-майор, генерал-лейтенант, генерал-полковник, генерал армии.

Воинские звания военнослужащим присваиваются:

высших офицеров — Президентом Российской Федерации;

до полковника или капитана 1 ранга включительно — должностными лицами в соответствии с Положением о порядке прохождения военной службы.

Сроки военной службы в воинских званиях и порядок их присвоения определяются Положением о порядке прохождения военной службы. Для прохождения военной службы в следующих воинских званиях устанавливаются сроки:

рядовой, матрос — пять месяцев;

младший сержант, старшина 2 статьи — один год;

сержант, старшина 1 статьи — два года;

старший сержант, главный старшина — три года;

прапорщик, мичман — три года;

младший лейтенант — два года;

лейтенант — три года;

старший лейтенант — три года;

капитан, капитан-лейтенант — четыре года;

майор, капитан 3 ранга — четыре года;

подполковник, капитан 2 ранга — пять лет.

Очередное воинское звание военнослужащему может быть присвоено досрочно за особые личные заслуги, но не выше воинского звания, предусмотренного штатом для занимаемой им воинской должности.

Таким образом законом не предусмотрено ускоренное обучение на офицера.