Добрый день Юлия.
Каким образом могла быть приватизирована жилая площадь, без согласия (читаем отказа) на приватизацию зарегистрированных в ней лиц? Это невозможно.
Либо сестра и племянник были зарегистрированы после приватизации, либо они писали согласие на приватизацию на одного из зарегистрированных вместе с ними.
Если прописаны были после приватизации — то да, новый собственник может через суд выселить их из квартиры и прекратить их регистрацию.
Если они давали согласие на приватизацию, то никто и никогда не сомжет их снять с регистрационного учета или выселить из квартиры. Единственное исключение — они сами добровольно выселятся из квартиры на постоянной основе, не будут оплачивать длительное время коммунальные платежи, а обратному вселению их в квартиру никто не будет препятствовать.
Уточните еще раз у них, в какой момент (до или после приватизации) они были зарегистрированы в указанной квартире.
Куплена в кооперативе и приватизирована это разные вещи.
В Вашем случае новый собственник без проблем их выселит и снимет с регистрационного учета. Трудности возникнут с несовершеннолетним, но они не будут критичными.