Нужно ему подавать на отцовства?

В соответствии с ч. 3 ст. 48 СК РФ 

Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.

Если отец ребенка отказывается в добровольном порядке подавать заявление на отцовство, оно может быть установлено в судебном порядке в соответствии со ст. 49 СК РФ путем подачи иска матерью ребенка к его отцу. 

Согласно ст. 49 СК РФ

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Перемена ребенку фамилии регламентирована ст. 59 СК РФ.

Согласно ч. 1 ст. 59 СК РФ 

 По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

Если согласия родителей нет, но при этом один из родителей хочет изменить ребенку фамилию, спор разрешается органом опеки и попечительства в соответствии с ч. 2 ст. 59 СК РФ с учетом мнения второго родителя.

При этом учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.