Должен ли продавец оплачивать ремонт двигателя после продажи исправного автомобиля?

Добрый день. Надежда, если вы продали исправное ТС, то переживать не о чем. Но нужно знать, что  в силу ст. 469 ГК РФ — продавец обязан передать товар, соответствующий качеству, указанному в договоре купли-продажи (далее — ДКП).

Вы должны были  заблаговременно оповестить покупателя  обо всех недостатках и указать их в ДКП.
ст. 476 ГК РФ — продавец отвечает за недостатки транспортного средства, возникшие по его вине до момента его передачи. 
ст. 475 ГК РФ — обнаружив недостатки, покупатель вправе потребовать соразмерного уменьшения покупной цены, возмещения расходов на ремонт, устранение неисправностей за счет продавца в разумный срок.

А при выявлении существенных нарушений к качеству авто отказаться от сделки и потребовать возврата денег.

Поэтому если вы уверены что ТС при передачи было исправно, не реагируйте на претензии покупателя. Если он выйдет в суд с иском на нем лежит обязанность ДОКАЗАТЬ что двигатель был неисправен в МОМЕНТ покупки. 

В соответствии с п. 1 ст. 476 ГК РФ

Продавец отвечает за недостатки товара, если покупатель докажет, что недостатки товара возникли до его передачи покупателю или по причинам, возникшим до этого момента.

Таким образом, если покупатель ТС предъявляет продавцу претензию в связи с наличием дефекта двигателя ТС, именно покупатель должен доказать, что данный дефект был в наличии еще до момента передачи ТС покупателю.

Можете в ответе на претензию покупателя написать, что ТС было исправным на дату заключения договора купли-продажи. Иных доказательств, подтверждающих обратное, покупателем не предоставлено, в связи с чем считаете его требования не подлежащими удовлетворению.

Если покупатель пойдет в суд, ему надо будет доказывать обратное. Обычно для этого назначается судебная автотехническая экспертиза, которая должна будет определить как причину поломки двигателя ТС, так и время его поломки.