Анастасия, здравствуйте!
Если никто из наследников не принял и не будет принимать наследтво, то ответственность наследников по долгам наследодателя (ст. 1175 ГК РФ) не наступает.
Другой вопрос что если в составе наследства есть недвижимое имущество, и кто-либо из наследников фактически его принял (например, заселился в наследуемый дом/квартиру, оплачивает услуги ЖКХ, производит ремонт и т.д.), то банк может в судебном порядке признать факт принятия наследства и предъявить требования к наследнику.
Резюмируя вышеизложенное: всё зависит от состава наследства и размера задолженности. По небольшим суммам банк не будет прилагать серьезных усилий по розыску наследников и доказыванию факта принятия наследства, тем более если наследственная масса не представляет ценности, либо вовсе отсутствует.
С уважением,
Шамсутдинов Рафаэль Маратович