В процессе укладки материал был испорчен, человек не признает свою вину в порче материала и не отдаёт ключ от квартиры

Повреждение имущества с последствиями в виде уголовной ответственности возможно только в том случае, когда оно было умышленным и повлекло причинение значительного ущерба (ст.167 УК РФ).

Значительность ущерба определяется весьма субъективно, с учетом вашего имущественного положения, но не может составлять менее пяти тысяч рублей.

Еще раз подчеркну: необходимо доказывать именно тот факт, что лицо специально испортило плитку, иначе вы вправе требовать возмещения ущерба в порядке гражданского судопроизводства.

Если же речь идет о том, что лицо не отдает ключи от квартиры, на которые вы имеете право, вы вправе так и написать в заявлении, вам для этого не нужно знать статьи: возможно, звонка от участкового этому человеку будет достаточно.

В теории вы могли бы требовать привлечения лица к ответственности за самоуправство (ст.330 УК РФ), которым признается  самовольное, вопреки установленному законом или иным нормативным правовым актом порядку совершение каких-либо действий, правомерность которых оспаривается организацией или гражданином, если такими действиями причинен существенный вред.

Однако предстоит доказывать существенность вреда самим фактом уклонения от возврата ключей, что представляется малоперспективным.

Также можете попытаться привлечь лицо по ст.19.1 КоАП РФ (тоже самоуправство, но без существенного вреда).

В любом случае, в заявлении в полиции вы излагаете только свое видение ситуации и просите принять меры и привлечь лицо к ответственности. Как и по какой статье — задача правоохранителей, вы вправе не углубляться в детали.