Как поменять фамилию несовершеннолетним детям на фамилию отца?

Доброго времени суток. На данный момент идёт бракоразводный процесс. Жена ушла к другому мужчине пока я был на работе в другом регионе. У нас двое детей. Приехав домой я офигел от увиденного. Оказывается уже несколько месяцев с ней живёт новый мужчина в нашей квартире. И детей настроили так чтобы мне никто не проболтался о нём. Он уже фактически воспитывает наших детей. Разговор зашёл за алименты. Она сказала что подаст на алименты за все прошлые года. Утвердив что не содержал их пока отсутствовал дома. Моя работа в другом регионе, дома отсутствую по полгода, приезжая в отпуск на дни рождения детей. Но уезжал я вынужденно, нужно было закрыть долги по кредитам и подвернулся случай взять ипотеку. Зарплата была выше чем в домашнем регионе. По этой причине так надолго отсутствовал . У нее по ошибке и несправедливости блокировали её банковские карты из-за долгов её родителей. Пришлось оформить на себя дебетовую карту и оставить ей. Она пользовалась моей картой, переводила сама, у неё был доступ в личный кабинет. Переводила когда ей было нужно и сколько нужно, в основном на текущие ежедневные расходы. Теперь мы разводимся. Как мне оправдать себя в суде если она будет утверждать, что я не давал денег на содержание детей? Ведь фактически всё это время она использовала мою карту для оплаты продуктов и прочих покупок.

Мне 32 года. Постоянно проживаю за рубежом, на воинском учёте никогда не состоял. Сейчас приехал в Россию на 6 месяцев. При получении внутреннего паспорта РФ мне нужно встать на учёт в военкомат или это необязательно?

Мы с супругой в гражданском браке (официально не расписаны). При рождении ребенка в свидетельстве об установлении отцовства ребенку изначально (в первой строчке) прописали фамилию матери, причем сотрудники загс настояли на этом, а затем (в последней строчке) указали уже фамилию отца. Правомерно ли это, при условии, что мы с супругой изначально написали заявление, где определили фамилию отца?