Можно ли не платить алименты, если лишен родительских прав?

Вам только пытаться если уменьшить задолженность, доказывая уважительность причин 

Статья 71. Последствия лишения родительских прав

1. Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.
2. Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.

Статья 114. Освобождение от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов
2. Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов.

Добрый день Евгений

Есть Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»

Согласно п. 29

29. При лишении родительских прав одного из родителей и передаче ребенка на воспитание другому родителю, опекуну или попечителю либо приемным родителям алименты взыскиваются в пользу этих лиц в соответствии со статьями 81 — 83, пунктом 1 статьи 84 СК РФ.

Таким образом алименты Вы должны платить даже в случае лишения родительских прав.