Нужно ли возвращать деньги, полученные в ходе переписки в интернете, если не было расписки?

Здравствуйте, Ольга!

Он может подать на Вас в суд, который обяжет Вас возвратить неосновательное обогащение. По каждому отдельному перечислению, отсчитывается срок исковой давности отдельно. Общий срок исковой давности 3 года.

Согласно статье 1102 ГК РФ  (Обязанность возвратить неосновательное обогащение).

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Вы так же можете предоставить в суд в качестве доказательства Вашу с ним переписку, из которой будет видно, что он Вам эти деньги добровольно подарил. И тогда, он не сможет ничего с Вас взыскать.

Согласно п. 4, статьи 1109 ГК РФ (Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату), не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.