Здравствуйте, Анна!
Ваш муж может усыновить Вашего ребенка, если к этом у нет законных препятствий.
На основании решения суда будет произведена регистрация усыновления и оформлено новое свидетельство о рождении ребенка. Может быть проблема с тем, что по закону ЗАГС обязан запросить копию актовой записи о рождении, сделанной в иностранном государстве, чтобы внести в нее изменения. Как сейчас преодолевается эта сложность, сказать не могу (а может и нет никакой сложности). Рекомендую обратиться в любой ЗАГС с этим вопросом.
А вот без процедуры усыновления «обменять» свидетельство на российское невозможно, просто законом не предусмотрено.
За более подробной консультацией со ссылками на законодательство или помощью в составлении документов вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе, стоимость и время консультации согласовываются там же.