Здравствуйте.
Для целей наследования не имеет никакого значения, кто кого хоронил.
Если Ваша мать состояла в официальном браке с Вашим отцом, то она наследует после его смерти, включая квартиру, если та была в его собственности на момент смерти.
Для того, чтобы ей принять наследство, ей совершенно не нужно идти в администрацию, она должна обратиться к любому нотариусу по последнему месту жительства умершего.
Справка о смерти, тем более от администрации, также не нужна.
Если у нее есть свидетельство о браке с ним, то пусть обращается в ЗАГС и получает повторное свидетельство о его смерти.