Каким законодательством пользоваться

какой алгоритм действий для открытия филиала, какими законами Грузии пользоваться при открытии

 относительно открытия филиала с большей долей вероятности скажу, что придется регистрировать в грузии новое юридическое лицо. 

Заявление на регистрацию  ООО оформляется и подается в Доме Юстиции.

В нем указываются основные характеристики создаваемого юридического лица:

наименование ООО;
юридический адрес;
сведения о каждом учредителей (ФИО, адрес, личный номер – для физлиц, название, статус, регистрационные данные – для юрлиц);
управляющие органы;
распределение долей между участниками;
данные о доверенном лице (если есть);
контактные данные (адрес для отправки почты и email).

Все эти данные необходимо заполнить распечатав заявление из местной налоговой службы. 

Государственная пошлина за регистрацию в день обращения равняется 200 лари (примерно $75). При выдаче документов на следующий день необходимо заплатить в 2 раза меньше – 100 лари.

 После регистрации ООО необходимо встать на учет в налоговом органе. Для этого заполняется информационная карточка на официальном ресурсе НС Грузии

https://eservices.rs.ge/Login.aspx?redirect_url=https://eservices.rs.ge/Login.aspx

Следующий шаг — открытие расчетного счета в любом банке Грузии 

Как принимать российских работников в филиал Грузии и как принимать иностранцев в филиал в Грузии

Вс работники принимаются на работу в стандартном порядке. Относительно не граждан Грузии с соблюдением миграционного законодательства Грузии.

Каким законодательством пользоваться

Грузинским. 

как доставить работников в Грузию, веди авиасообщение закрыто с Россией 

Авиа сообщение междуГрузией и РФ восстановлено.