Здравствуйте, Андрей.
Согласно п. 1 ст. 602 ГК РФ
ГК РФ Статья 602. Обязанность по предоставлению содержания с иждивением
1. Обязанность плательщика ренты по предоставлению содержания с иждивением может включать обеспечение потребностей в жилище, питании и одежде, а если этого требует состояние здоровья гражданина, также и уход за ним.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/8894f624e4b68a9e09c56695a753f211284bcc92/
Т.е. в Вашем Договоре ренты может быть предусмотрено, что Вы предоставляете матери жилье.
В любом случае, мать как член Вашей семьи может быть вселена Вами в принадлежащую Вам квартиру (ст. 31 ЖК РФ).
Место жительства гражданина — это место, где гражданин постоянно или приемущественно проживает (ст. 20 ГК РФ).
При этом, гражданин обязан зарегестрироваться по месту своего жительства. В противном случае он может быть привлечен к административной ответственности, ч. 2 ст. 19.15.1 КоАП РФ.
Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации
2.… в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от 3х тысяч до 5ти тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) — от 5ти тысяч до 7 тысяч рублей;
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/0b88b5f0543f3a9c3d6f564db1cbf05fe6f1c98a/
Сам Договор ренты, согласно ст. 601 ГК РФ, не обязывает получателя ренты (маму) продолжать проживать в квартире, которую она передает по Договору плательщику ренты (Вам).
То, что в квартире, являющей предметом договора никто не прописан и не проживает, на условия договора никакого значения не оказывают.
Вы являетесь собственником этой квартиры. но это не значит, что Вы должны быть там прописаны.
В РФ действует свобода выбора места жительства и в данном случае Вы и Ваша мама сами определяете, где быть зарегистрированы (прописаны).