Какие документы мне нужно собрать, чтобы осуществить это, и выпустят ли меня из Украины с моим российским паспортом в связи с такой политической ситуацией?

Здравствуйте! В настоящее время граница Украины и России закрыта. В Украину с паспортом РФ Вы попасть не сможете. И пытаться сделать это не следует. Тут могут наступить негативные последствия в виде применения 

УК РФ Статья 275. Государственная измена.

Власти Украины с 28 февраля 2022 года официально полностью закрыли границы между Россией и Украиной для свободного пересечения.
Но с 1 июля 2022 года имеется возможность для граждан РФ для въезда на территорию Украины с оформленной визой из третьей страны при условии, если такому гражданину РФ будет дано разрешение на границе украинскими пограничниками.
Т.е. возможность для въезда на территорию Украины для граждан РФ осталась, но только с территории третьей страны и при условии наличия визы и доп.разрешения на границе.

Таким образом, даже при наличии визы и въезда на Украину с территории третьей страны, окончательное решение по разрешению или запрету въезда на территорию Украины в 2023 году будет выноситься непосредственно на границе по решению пограничных служб Украины.

Кроме того, граждане РФ въехать на территорию Украины по российским паспортам в 2023 году не могут. Тем, кто предъявляет на границе только внутренний паспорт РФ, во въезде на территорию Украины будет отказано.

Добрый день. В настоящее время напрямую из России в Украину Вы въехать не сможете. Теоретически имеется возможность въезда через третью страну, но только при наличии визы. Как сказано на сайте министерства иностранных дел Украины 

В связи с приостановлением деятельности Посольства и Консульств Украины в России граждане Российской Федерации Граждане Российской Федерации, проживающие на территории третьих стран с временным или постоянным разрешением на пребывание, могут обращаться за украинскими визами через дипломатические представительства Украины или визовые центры, поставщик услуг (VFS Global).

Обратите внимание, что выданная украинская виза не является безоговорочной гарантией того, что иностранцу будет разрешен въезд в Украину – окончательное решение о разрешении на пересечение границы Украины принимают сотрудники Государственной пограничной службы Украины.

источник https://mfa.gov.ua/en/consular-affairs/entry-and-stay-foreigners-ukraine/entry-regime-ukraine-foreign-citizens

Какие документы мне нужно собрать, чтобы осуществить это,

 Действующий заграничный паспорт с оформленной визой. 

выпустят ли меня из Украины с моим российским паспортом в связи с такой политической ситуацией?

 А вот на этот вопрос Вам вряд ли кто-то ответить со стопроцентной уверенностью В Украине введено военное положение, поэтому никаких гарантий о том, что Вас беспрепятственно выпустят из страны нет.