Как добиться общения с внуками или забрать их из неблагополучной семьи?

Вы вправе или лишать ее родительских прав и передать детей вам на воспитание или установить порядок общения с детьми через суд. 

Статья 66 СК. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). 

Добрый день, Сергей.

Ребенок имеет право на общение с близкими родственниками, в том числе с бабушкой/дедушкой.

Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка. Бабушка и дедушка, в свою очередь, также имеют право на общение с ребенком (п. 1 ст. 55, п. 1 ст. 67 СК РФ).

При этом родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами (п. 1 ст. 63 СК РФ).

Родители вправе определить порядок общения ребенка с бабушкой и дедушкой путем заключения с ними соглашения в письменной форме. Нотариально удостоверять такое соглашение не требуется.

Заявление в орган опеки и попечительства об определении порядка общения близких родственников с ребенком — форма.

В соглашении необходимо определить, в частности, условия, на которых бабушка или дедушка будет общаться с ребенком, а также место, время и порядок общения.

При этом нужно учесть мнение ребенка, достигшего возраста 10 лет (ст. 57 СК РФ).

Порядок общения бабушки/дедушки с ребенком на основании решения органа опеки и попечительства
Если родители (один из родителей) отказывают в общении с ребенком и заключение соглашения между ними невозможно, бабушка вправе обратиться в орган опеки и попечительства (п. 2 ст. 67 СК РФ).

В указанный орган необходимо подать заявление об определении порядка общения бабушки с ребенком.

На основании поступившего заявления орган опеки и попечительства проводит проверку обстоятельств, изложенных в заявлении, в частности выясняет мнение ребенка, заслушивает объяснения родителей, иных лиц, проживающих вместе с ребенком, а также воспитателей, учителей ребенка (при необходимости) (ст. 57 СК РФ).

В случае удовлетворения заявления орган опеки и попечительства выносит распоряжение об определении порядка общения бабушки с ребенком, обязании родителей (одного из них) не препятствовать этому общению (п. 2 ст. 67 СК РФ.

Кроме того, можно подать заявление об ограничении матери в родительских правах, так как лишить родительских прав сразу не получится.