Объявляется через 2 недели хозяин, требует вернуть кота, чтобы тот по-прежнему жил на улице.Что делать?

Здравствуйте, Вера!

Если гражданин докажет, что кот его — надо вернуть, потому что не прошло полгода, да и о безнадзорном животном вряд ли Вы сообщили сразу в полицию или орган местного самоуправления, как то предписывает закон. 

В случае возврата безнадзорных домашних животных собственнику лицо, задержавшее животных, и лицо, у которого они находились на содержании и в пользовании, имеют право на возмещение их собственником необходимых расходов, связанных с содержанием животных, с зачетом выгод, извлеченных от пользования ими. То есть Вы можете выставить хозяину кота «счета» за корм и лечение кота. За кастрацию собственник может требовать возместить вред, он же согласия не давал. 

чтобы тот по-прежнему жил на улице

 это  уже другой вопрос — можете пожаловаться на жестокое обращение с животным в полицию. 

Почитайте ст.ст. 230-232 ГК РФ, Федеральный закон от 27.12.2018 N 498-ФЗ «Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», местное законодательство, законодательство субъекта РФ в сфере обращения домашних животных, чтобы больше не попадать в подобные ситуации. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).