Как попасть под статью указанную выше

К сожалению в вашем случае никак. Надо чтобы мать была лишена родительских прав. Это решение суда предоставить в военкомат.

То что вы просто разведены  и сын живёт с  вами ничего не  дает. 

Закон от 26 02 1997 года 

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

Сын 8 лет проживает (и прописан) с Отцом, с матерью в разводе, дочери 17 и 15 лет проживают (прописка у отца) с матерью, имеется соглашение об уплате алиментов в пользу матери по желанию отца. Как попасть под статью указанную выше.

 Согластно пп.4 п. 1 ст. 18 Федерального заккона от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 04.11.2022) «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»  

отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет. 

Как я понял у вас 3 ребенка, одному больше 16 лет. Под эту статью  вы не подподаете.  

П. 4 ч. 1 ст. 18 ФЗ № 31 «О мобилизации предоставляет право на получение отсрочки от военной службы по мобилизации гражданам, 

имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет.

При этом ФЗ № 31 не разъясняет, в каких обстоятельствах гражданин имеет статус воспитывающего ребенка без матери. Это довольно обширная и размытая формулировка, в связи с чем ее можно толковать по-разному.

Факт раздельного проживания родителей не является исчерпывающим доказательством неучастия матери в воспитании ребенка.

Факт раздельного проживания родителей и подтверждение того, что ребенок оставлен проживать с отцом может быть решение суда об определении места жительства ребенка с отцом.

Но бывают судебные споры, по которым Суды приходили к выводам о том, что предоставление отсрочки по указанному основанию обосновано в том случае, если имеет место факт проживания ребенка с отцом, а у матери ребенка нет возможности участвовать в его воспитании из-за ограничения ее в родительских правах по отношению к данному ребенку, имеется ее лишение родительских прав, в отношении матери имеется ограничение дееспособности, имеется подтверждение факта неисполнения матерью обязательств по оплате алиментов.