Руслан, добрый день.
На основании статьи 1142 Гражданского кодекса Российской Федерации являются дети, супруг и родители наследодателя.
Поэтому и у вашего отца, и у вашего дяди есть право на вступление в наследство, оставшееся после смерти матери (вашей бабушки).
Факт вашей регистрации по месту постоянного проживания в наследуемой квартире правового значения не имеет, прав на наследство для вас не дает. Вы можете иметь право на наследство бабушки только в случае смерти вашего отца.
Для заявления о вступлении в наследство вы можете позвонить любому нотариусу Саранска и уточнить порядок (и стоимость) выезда нотариуса по месту проживания вашего нетрудоспособного отца. Нотариус приезжает, составляет документы, срок вступления в наследство не нарушен.
Дядя может также подать заявление о вступлении в наследство.
Успехов вам и терпения.
Руслан, если вас устроила данная базовая консультация, отметьте, пожалуйста, мою работу. Это важно для продолжения работы на сайте. Спасибо.