В 2009 году я вышла замуж взяла фамилию мужа и в 2010 году родила ребенка

Здравствуйте, Rassa Radetskaya!

Для приобретения гражданства РФ детьми в Азербайджане нужно обращаться в консульское учреждение РФ и нужно будет согласие от каждого из отцов (либо нотариально удостоверенное, переведенное на русский язык и перевод также нотариально удостоверен, либо при личной явке при подаче заявления на гражданство), полагаю, что они не граждане РФ, иначе не было бы необходимости «оформлять» гражданство, оно бы и так у них было бы. 

Если Вы с детьми переедете в РФ на постоянное жительство, то согласие отцов не понадобится.

так же я хочу оставить азербайджанское гражданство.

 это выясняйте у юристов Азербайджана, возможно ли это. Закон РФ второе гражданство не запрещает иметь, кроме того, дети по достижении совершеннолетия сами могут выбирать, какое гражданство себе оставить (или оба). 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).