Правомерны ли действия нотариуса?

Татьяна, действия нотариуса не правомерны. 

Необходимо требовать подтверждения принятия заявления. Вы правы, без такого подтверждения документы могут потом потеряться. И в последствии в суде вы не сможете доказать, что обращались к нотариусу с заявлением. 

Если нотариус отказывается от выдачи документов с подтверждением, то можно отправить нотариально заверенное заявление (заверенное другим нотариусом) через почту России с описью вложения в адрес нотариуса. 

В последствии, в случае чего, вы сможете доказать в суде факт обращения. 

Добрый день! При открытии наследственного дела, нотариус в обязательном порядке вносит сведения в единую базу (вы можете посмотреть номер дела на официальном сайте Федеральной нотариальной палаты), если дело нотариусом открыто, то его номер должен отобрзиться на сайте вместе с ФИО нотариуса, у которого это дело открыто. Если дело открыто, оно уже никуда не денется.

https://notariat.ru/ru-ru/help/probate-cases/

Веротность того, что нотариус потеряет ваше дело настолько же мала, как и вероятность того, что нотариус возьмёт на ваше имя кредит 10000000 рублей по вашему паспорту.

Не волнуйтесь, нотарис несёт полную материальную ответственность за свои действия. В любом случае, вы всегда можете попросить копию своего заявления о приняти наследства. Нотариус обязан выдать вам копии любых документов, хранящихся в наследственном деле.