Неправовой ответ на неправовой вопрос.
Подписав Договор вклада, вкладчик тем самым доверяет представляемому Вами учреждению денежный вклад. Какая ему может быть выгода от того, что его подпись может исчезнуть ? Если бы наоборот, он брал у Вас кредит, тогда другое дело.
А вообще-то в учреждении должна быть инструкция по делопроизводству, или по заполнению документов, в которой, как правило, оговаривают тип пишущего инструмента и даже цвет красителя в этом инструменте. За 5 дней руководство учреждения может разработать и утвердить подобный документ.
Можно отсканировать цветным сканером документ после того, как клиент его подпишет и высохнет гель, распечатать на цветном принтере и хранить вместе с Вашим экземпляром договора, а также сохранить и электронный вариант (на флэш-карте, например). Если «его» чернила действительно выгорят, у Вас появится повод обратиться в следственные органы, подозревая его в покушении на мошеничество, например.
Ещё один «неправовой» метод: Если у него в документе удостоверяющем личность (в паспорте) его личная подпись исполнена шариковой ручкой, можете смело потребовать исполнить такую же, сославшись на то, что исполненная гелевой ручкой подпись значительно отличается от подписи в паспорте.