Рекомендую еще поискать человека в сети, возможно от там оставил какой-то след, чтоб было больше информации о то, кто этот человек — фио, номер телефона, даже ИНН можно.
В полиции вам подскажут как писать.
Как правило это «шапка» — на имя кого вы подаете заявление (начальник отделения полиции) и от кого (раз оскорбили мать, то мама и она должна прийти в полицию с паспортом).
Далее пишите «ЗАЯВЛЕНИЕ»
Описываете ситуацию как и что было, когда с датами, временем, какими словами. Рекомендую написать изложение ситуации дома, распечатать его и взять с собой, а то можете что-то упустить в процессе.
В конце заявление пишите, чего вы хотите: возбудить уголовное дело, чтоб приняли меры и подобное.
Дата, подпись.
По сути, вам нужно прийти в полицию с паспортом и распечатками, а также как можно больше найти информации на оскорбившего вашу маму человека, а уж в полиции вам подскажут как написать.