Валерия, добрый вечер!
Прописать ребенка до 14 лет к бабушке разрешается только при условии, что там же пропишется один из родителей ребенка. После 14 лет подростка у бабушки пропишут только по согласию родителей (прописка там же одного из родителей уже не потребуется).
Подросток после 14 лет может сам подать документы на регистрацию. Для этого ему следует предоставить в МФЦ паспорт и прочий комплект справок. По истечению стандартного срока несовершеннолетнему выдадут удостоверение личности с регистрационным штампом, а не свидетельство о прописке.
С уважением, адвокат Сарбаев К.Э.