Дина, добрый день.
Несомненно, если отец не лишен родительских прав и в них не ограничен, то он имеет право забирать ребенка из детского садика, общаться с ним и т.д.
Если вы будете препятствовать ему в этом, то вас могут привлечь к административной ответственности на комиссии по п. 2 ст. 5.35 КоАП РФ (2 000р. штраф), а при повторном нарушении — 4000 — 5000 рублей или административный арест на срок до пяти суток).
Чтобы избежать «перетягивания» ребенка, нервотрёпки и т.д., рекомендую заключить с бывшим мужем соглашение (у нотариуса) о порядке осуществления родительских прав, или обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка и порядка общения с ним.
Удачи.