Устанавливайте его отцовство через суд можно. Если он согласен то можно и через ЗАГС это сделать.
Но сначала вам надо оспорить отцовство мужчины который у вас записан отцом.
Но раз ваш отец жив то стоит ли это всё начинать. Он ведь просто просто может на вас написать завещание. Этого достаточно чтобы вы получили его имущество даже будучи никем ему по документам.
Статья 49 СК. Установление отцовства в судебном порядке
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Вот статья с разъяснениями этой нормы.