Здравствуйте, подскажите при заключении договора о съеме квартиры, можно ли оставлять серию и номер паспорта, кем и когда выдан?

Можно. И арендатор и арендодатель  должны указать свои паспортные данные в договоре. 

Здравствуйте Данил! Для аренды квартиры целесообразно заключать договор, тем самым вы будете проживать на законных основаниях!

Именно в договоре вы отразите вопросы оплаты ЖКУ, проведение текущего ремонта и пр.

Кроме того в договоре обязательно указывается, что  владелец предоставляет нанимателю возможность жить в квартире при условии получения от него платы за наем, вносимой в оговоренном размере в установленный срок.

Договор отражает ключевые моменты сделки и позволяет в случае необходимости отстаивать в суде ваши права.

Ну и самое главное! Ни один договор не обходится без вступительной части, где как раз и будут указаны реквизиты сторон таких как ФИО, адрес место жительства и конечно же паспортные данные при этом ни какого криминала в этом не будет!