Кто должен платить квартплату?

Согласно ст. 249 ГК РФ

каждый участник долевой собственности обязан соразмерно своей доле участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.

На основании ч. 3 ст. 30 ЖК РФ

собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения

Если жилое помещение находится в общей долевой собственности нескольких лиц, то в соответствии со ст. 249 ГК РФ каждый из них вправе

в зависимости от размера своей доли в праве собственности требовать от управляющей организации заключения с ним отдельного договора на внесение платы за жилое помещение и коммунальные услуги.

Поэтому вы после вступления в наследство являетесь сособственником и обязаны оплачивать коммунальные услуги, независимо от того, проживаете в квартире или нет, можете обратиться в управляющую компанию для заключения с вами отдельного договора на внесение коммунальных услуг соразмерно вашей доле. Можете договориться с сестрой, если она одна проживает в этой квартире, то оплачивает коммунальные услуги, но соглашение следует заключить в письменной форме.