Из суда пришло требование стать судебным заседателем

Вероятнее всего, вы имели ввиду присяжного заседателя.

Участие в качестве присяжных заседателей включенных в списки кандидатов является гражданским долгом

(ч. 2 ст. 2 Федерального закона от 20.08.2004 г. N 113-ФЗ «О присяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции в Российской Федерации»). Кандидатов в присяжные заседатели определяют случайным образом с использованием государственной автоматизированной системы «Выборы» на основе содержащихся в ней персональных данных тех, кто участвовал в выборах и референдумах.

Отказаться от участия могут лишь несколько категорий граждан в соответствии со ст. 7 Закона N 113-ФЗ:

лицо, не владеющее русским языком, лица старше 65 лет или лица, имеющие заболевание, которое не позволяет участвовать в процессе (например, необходимость быть на самоизоляции, госпитализация и т.д., подтвержденные медсправкой или заключением), госслужащие и военнослужащие, адвокаты, нотариусы и прокуроры, священнослужители 

Если вы не хотите быть в списке кандидатов, можно написать заявление об отказе в администрацию округа, в котором вы постоянно проживаете, но подтвердив, что относитесь к категории лиц, указанных в ст.7 ФЗ N 113«О присяжных заседателях».