Может ли мой папа получить гражданство РФ по упрощенной схеме, имея на руках паспорт СССР и свидетельство о рождении меня (гражданки РФ), в котором он указан как отец?

Здравствуйте, Карина!
Основания для предоставления гражданства Российской Федерации в упрощенном порядке установлены в ст. 14 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации», исходя из положений ч. 1 которой,

лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами «а» и «в» части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные лица имели гражданство СССР, проживали и проживают в государствах, входивших в состав СССР, и не получили гражданство этих государств.

Таким образом, если Ваш отец не получал гражданство Республики Армения, а также любого иного государства, входившего в состав СССР и имеет исключительно паспорт СССР, он обладает правом на упрощенное получение гражданства Российской Федерации.
Перечень документов и порядок их подачи установлен в Указе Президента РФ от 14.11.2002 N 1325 (ред. от 16.08.2021, с изм. от 30.09.2022) «Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2021) в рамках пунктов 13-16.