Добрый вечер!
В данной ситуации расторжение брака возможно только в судебном порядке, поскольку имеется несовершеннолетний ребенок.
В соответствии со ст. 24 СК РФ при расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:
определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода;
определить, с кого из родителей и в каких размерах взыскиваются алименты на их детей;
по требованию супругов (одного из них) произвести раздел имущества, находящегося в их совместной собственности;
по требованию супруга, имеющего право на получение содержания от другого супруга.
Таким образом, в исковом заявлении о расторжении брака данной женщине необходимо будет заявить требование об определении места жительства ребенка с матерью. Но рекомендую женщине найти работу, это обстоятельство будет иметь значение наряду с другими (наличие жилой площади и т.п.) при решении судом вопроса об определении места жительства ребенка.