Здравствуйте, Dasha Maksimova!
Заявление он подать может, будет предупрежден об ответственности в порядке ст.306 УК РФ за заведомо ложный донос. Полиция будет проводить доследственную проверку, в ходе которой машину изымут и поставят как вещ. док на стоянку. И будут проводит разбирательство, кто же из вас ее собственник.
Раз у вас все документы на машину на руках и вы внесены в страховку, есть расписка, то говорить о том, что вы угнали авто — никто не будет. Вынесут отказной в отношении вас. В отношении мужа могут возбудить уголовное дело по ст.306 УК РФ, но вероятно, тоже откажут.
Вопрос по принадлежности машины будете видимо решать в суде в ходе раздела имущества.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в чате. Там же можно согласовать подготовку необходимых Вам документов.