Есть ли у меня какие-либо права на квартиру?

Согласно п. 1 ст. 1112 ГК РФ в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

В Вашем случае, квартира является муниципальной и не принадлежала Вашему отцу на праве собственности, поэтому Вы только сможете только зарегистрироваться в этой квартире. 

Здравствуйте!

Прописанные в квартире граждане имеют право только пользоваться имуществом если не имеют права собственности на него. И чтобы вам перешли какие-то права ваш отец должен был быть одним и собственников квартиры — в таком случае по праву наследования вы могли бы принять свою причитающуюся вам по закону долю имущества. 
А в случае если ваш отец всё-таки имел право собственности на какую-то долю в квартире, тогда вам может перейти доля по наследству. Но поскольку квартира является муниципальной она не принадлежала вашему отцу.