Можно ли ей запретить, если другие родители против

Законодательство РФ не предусматривает предоставление записи с камер видеонаблюдения по запросу родителей. Предоставление видеозаписей возможно по запросу правоохранительных органов МВД. Так как в данной записи возможны изображения не только конкретного ребенка, но и других детей, то их изображение  в соответствии с п. 1 ст. 3 Федерального закона от 27.07.2006 N 152-ФЗ «О персональных данных» является их персональными данными. Следовательно, должен соблюдаться режим конфиденциальности полученной информации, установленный действующим законодательством.

Поэтому независимо от запрета или согласия других родителей доступ к видеозаписям не может быть предоставлен. В противном случае наступает ответственность, вплоть до уголовной.