Могут ли родственники умершего как-то претендовать на прописку в этой квартире?

Вселение иных лиц, без согласия нанимателя, запрещено.

Регистрация в соответствии с договором соціального найма, не входит в наследственную массу, так как не является правом собственности, в связи с этим, родственники умершего не могут претендовать на вселение.

Так как родственники не были зарегистрированы по месту жительства в данной квартире и не включены в договор социального найма, то никаких прав на квартиру у них не возникает.

Также справочно отмечу, что в соответствии со статьями 67 и 80 Жилищного кодекса (статья 67),

(статья 80)  устанавливается, что наниматель (то есть Вы) имеет право вселять в занимаемое жилое помещение иных лиц, а также с предварительным уведомлением наймодателя разрешать безвозмездное проживание временным жильцам.

Наймодатель таким правами не обладает, то есть, если у Вас договор социального найма распространяется на всю квартиру, подселить никого, без Вашего согласия и (или) без расторжения с Вами договора социального найма, не могут.

Могут ли родственники умершего как-то претендовать на прописку в этой квартире?

 Регистрация сама по себе  — это акт фиксирующий проживание  в квартире.

В силу Закона «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» от 25.06.1993 N 5242-1 

регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства — постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту жительства, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства;

Поэтому они смогут потребовать только в том случае если были вселены устанволеннным порядком в помещение при жизни второго нанимателя и не иначе

Могут ли подселить в квартиру кого-нибудь?

 Формально могут, но для этого надо, чтобы было зарегистрировано право на комнаты как отдельное помещение

В силу ЖК РФ (ст. 62)

Предметом договора социального найма жилого помещения должно быть жилое помещение (жилой дом, квартира, часть жилого дома или квартиры).

Но такое очень редко встречается