После её смерти будет ли наследником мой отец

Максим!

По правилам Гражданского Кодекса РФ наследниками первой очереди по закону являются супруг, дети и родители умершего. Это означает, что если не будет завещания, отец — сын Вашей бабушки (если это так) будет наследником первой очереди по закону в части того имущества, которое принадлежит бабушке на праве собственности. Если в квартире она только прописана, а не собственник, то никаких прав на квартиру у отца не возникнет.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте. 
Не имеет значения, где  зарегистрирована ваша бабушка. Наследниками первой очереди являются супруг, родители, дети. Если супруга и родителей у бабушки нет, то единственным наследником будет сын.

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.