В любом случае Вам лучше взыскать алименты с бывшего мужа.
По поводу оспаривания бывшим мужем отцовства в Вашем случае действует правило, установленное частью 2 ст. 52 СК РФ:
Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)[Семейный кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 52]
1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.
То есть суд откажет ему в иске об оспаривании отцовства, если он не докажет суду, что в момент записи о рождении ребенка он не знал, что ребенок не его. Если же Вы согласитесь с его иском, то тогда заявление суд удовлетворит. И для решения вопроса о лишении отцовства, если соберетесь это делать, требование о взыскании алиментов не будет помехой, напротив, если не будет платить, то это будет основанием для суда.