Необходимо как минимум доказать родство с бабушкой и оформить опеку (при сомнениях во вменямости бабушки

Здравствуйте, Роман.

Дело в в том, что для целей наследования сама бабушка должна обращаться в суд и устанавливать факт родственных отношений, но в силу понятных причин она на данный момент сделать этого не может. Поэтому следует ставить вопросо признании ее недееспособной. В силу п.2 ст.281 ГК РФ

2. Дело о признании гражданина недееспособным вследствие психического расстройства может быть возбуждено в суде на основаниизаявления членов его семьи, близких родственников (родителей, детей, братьев, сестер) независимо от совместного с ним проживания, органа опеки и попечительства, медицинской организации, оказывающей психиатрическую помощь, или стационарной организации социального обслуживания, предназначенной для лиц, страдающих психическими расстройствами.

Так же (знакомые) советуют до суда показать бабушку психиатру, мол, это судебную волокиту ускорит. Стоит ли прислушаться?

Да, стоит, поскольку на данном этапе ввиду ошибки в свидетельстве о рождении Вы не сможете подтвердить свой статус члена семьи, поэтому процедуру признания недееспособной может инициировать ПНД или орган опеки. После принятия решения суда о недеспособности бабушки следует обратиться в органы опеки и попечительства с заявлением о назначении Вас опекуном (см. ст.11 ФЗ Об опеке и попечительстве, ст.31 ГК РФ),  далее Вы на правах опекуна обращаетесь от имени бабушки в суд с требованиями о восстановлении сроков для принятия наследства, установлении факта родства и признании права собственности в порядке наследования. (см.п.3 ст.263 ГПК РФ, ст.264 ГПК РФ).

Прошу весь процесс описать подробно

 В рамках формата услуги «вопрос-ответ» подробное описание алгоритма действий невозможно, несоразмерно временнЫм и интеллектуальным затратам юриста. Такая услуга возможна в рамках индивидуального консультирования в чате