Хотелось бы узнать могу ли я построить нежилое строение (баню) на этом земельном участке, и главное зарегистрировать ее

Здравствуйте.

Согласно Классификатору видов разрешенного использования земельных участков:

Ведение огородничества
Осуществление отдыха и (или) выращивания гражданами для собственных нужд сельскохозяйственных культур; размещение хозяйственных построек, не являющихся объектами недвижимости, предназначенных для хранения инвентаря и урожая сельскохозяйственных культур
   код — 13.1

Таким образом, вы не вправе размещать баню на данном участке и тем более ее зарегистрировать (оформить в собственность). В целях строитльства бани, вам нужно изменить ВРИ, как у вашего соседа по ул. Лесная,24, на «для ведения ЛПХ» или «для ИЖС». Удачи.