Как и где можно узнать, как закрыть это уголовное преследование?

Здравствуйте, Любовь! 

Если уголовное преследование, Вы имеете право обратится к следователю. Для закрытия уголовного дела, Вы можете уточнить у следователя как его можете закрыть. Следователь обязан будет закрыть данное уголовное дело, для этого Вы имеете право обратится к хорошему юристу. Который Вам подскажет, как Вам действовать более грамотно. Вы имеете право обратится письменно к следователю с закрытием уголовного дела. 

Как и где можно узнать, как закрыть это уголовное преследование?

 Любовь, никакого уголовного преследования нет, и закрывать в данном случае просто нечего. 

Есть приговор суда, вступивший в законную силу, и давно погашенная судимость.

куда обращаться. что бы убрать это из справки?

 Никуда. Сведения о имевшей место в прошлом судимости (в т.ч. погашенной) хранятся в базе данных МВД до достижения осужденным возраста 80 лет. Таков закон, и с этим ничего не поделать. Может быть, когда нибудь этот закон изменят, но какого-то движения в данную сторону нет.

Совместным приказом Генерального прокурора Российской Федерации, МВД Российской Федерации, МЧС Российской Федерации, Минюста Российской Федерации, ФСБ Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ и Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 г. № 39/1070/1021/253/780/353/399 «О едином учете преступлений» утверждено Положение о едином порядке регистрации уголовных дел 

б) на осужденных, в том числе за преступления, которые впоследствии были декриминализированы; лиц, совершивших запрещенные уголовным законом деяния, в отношении которых применены принудительные меры медицинского характера; на лиц, в отношении которых уголовные дела (уголовное преследование) прекращены по не реабилитирующим основаниям (за исключением уголовных дел частного обвинения, прекращенным в связи с примирением) –до достижения ими 80-летнего возраста