Алексей, добрый день. Отсутствие письменного договора займа или долговой расписки автоматически не означает, что вы, как займодавец, лишаетесь права взыскания долга.
Если переписка, о которой вы пишете, позволяет однозначно установить характер сложившихся правоотношений между вами (займ), размер долгового обязательства, срок его исполнения должником, то вы вправе в качестве доказательства к своему исковому заявлению о взыскании задолженности по договору займа приложить нотариально заверенную переписку в мессенджере, то есть переписку сторон договора займа.
В соответствии с п. 1 ст. 5 Гражданского кодекса РФ обычаем признается сложившееся и широко применяемое в какой-либо области предпринимательской или иной деятельности, не предусмотренное законодательством правило поведения, независимо от того, зафиксировано ли оно в каком-либо документе.
В настоящее время судебная практика идет по пути признания допустимым заключения договора путем переписки сторон в мессенджерах. То есть заключение договоров с использованием мессенджеров фактически приобрело характер гражданско-правового обычая.
Таким образом, да, переписка в мессенджере может являться надлежащим доказательством в деле о взыскании долга.