Добрый вечер, Вячеслав! Если родители новорожденного ребенка не состоят в браке между собой, то запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка — по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (в некоторых случаях), или по решению суда (п. 2 ст. 51 СК РФ).
Вам необходимо обратиться в ЗАГС и подать совместное заявление об установлении отцовства, тогда в свидетельстве о рождении Вы будете записаны отцом ребенка, соответственно будете иметь с матерью одинаковые права и обязанности в отношении ребенка.
Если мать ребенка портив установления Вами отцовства в ЗАГСе, Вы можете обратиться в суд с иском об установлении отцовства.
Если Вам был полезен мой совет, оставьте положительный отзыв, пожалуйста